שיעור 9: ייצור במפעל ורווח

פרק 2 – סדרה חשבונית ברמת 3 יחידות (שאלות בגרות)

1נוסח השאלה

2סעיף א – החודש השני

3סעיף ב – סך הכול ב־12 חודשים

4סעיף ג – הרווח

📄 נוסח השאלה

במפעל מסוים מייצרים חלקי חילוף למכוניות. מספר חלקי החילוף שמייצרים במפעל בכל חודש מהווה סדרה חשבונית.

בחודש הראשון ייצרו במפעל 1,250 חלקי חילוף. בחודש החמישי ייצרו במפעל 1,810 חלקי חילוף.

א. מצאו כמה חלקי חילוף ייצרו במפעל בחודש השני.

תהליך הייצור נמשך 12 חודשים.

ב. מצאו כמה חלקי חילוף סך הכול ייצרו במפעל במשך 12 החודשים.

📄 נוסח השאלה · המשך

הרווח של המפעל ממכירת כל חלק חילוף הוא 34 שקלים.

ג. כמה שקלים סך הכול הרוויח המפעל ממכירת כל חלקי החילוף שהוא ייצר במשך 12 החודשים?

סעיף א – החודש השני

נתון a₁ = 1,250 ו־a₅ = 1,810. קודם מוצאים את ההפרש:

a₅ = a₁ + 4d

📐 איבר כללי בסדרה חשבונית

1,810 = 1,250 + 4d

4d = 560

d = 140

a₂ = a₁ + d = 1,250 + 140 = 1,390

📐 איבר כללי בסדרה חשבונית

a_n = a₁ + (n − 1)d

סעיף א – החודש השני · המשך

a₂ = a₁ + d = 1,250 + 140 = 1,390

✅ פתרון סופי: 1,390 חלקי חילוף

סעיף ב – סך הכול ב־12 חודשים

S₁₂ = 122 · [2 · 1,250 + 11 · 140]

📐 סכום בסדרה חשבונית

= 6 · [2,500 + 1,540] = 6 · 4,040 = 24,240

✅ פתרון סופי: 24,240 חלקי חילוף

📐 סכום בסדרה חשבונית

S_n = n2 · [2a₁ + (n − 1)d]

סעיף ג – הרווח

על כל חלק מרוויחים 34 שקלים, לכן כופלים את מספר החלקים ב־34:

24,240 · 34 = 824,160

✅ פתרון סופי: 824,160 שקלים

📌 סיכום התשובות

סעיף א

1,390

סעיף ב

24,240

סעיף ג

824,160 שקלים

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא